• 励志文章
  • 励志名言
  • 励志电影
  • 人生感悟
  • 经典语录
  • 职场励志
  • 青春励志
  • 为人处世
  • 励志演讲
  • 经典美文
  • 励志口号
  • 励志教育
  • 成功励志
  • 励志人物
  • 名人名言
  • 励志歌曲
  • 人生哲理
  • 经典句子
  • 励志创业
  • 高三励志
  • 家庭教育
  • 感恩励志
  • 伤感日志
  • 励志诗歌
  • 您现在的位置:♔钱柜777_钱柜777娱乐平台_钱柜777娱乐唯一【认证】官网 > 励志 > 成功励志 > 正文

    高三数学总复习一二三轮学案专辑(树熊原创)高三励志“当你决定放弃时,原来成功离你是那么近” (2000字)

    来源:♔钱柜777_钱柜777娱乐平台_钱柜777娱乐唯一【认证】官网 时间:2016-01-08

    2010年高三数学总复习第一轮复习学案(概率部分)

    一、基本概念

    1.在自然界和人类社会里,经常会遇到两类不同的现象___________________.

    2.判断以下现象是否是随机现象:

    ⑴某路口单位时间内发生交通事故的次数;

    ⑵冰水混合物的温度是0C;

    ⑶三角形的内角和为180;

    ⑷一个射击运动员每次射击的命中环数;

    3.为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察。我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为___________,把观察结果或实验结果称为__________________。在这些实验中,试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量X叫做一个_________________,常用大些字母_______________表示,也可以用希腊字母_______________表示。如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为_______________。

    4.写出下列各离散型随机变量可能取得的值:

    ⑴从10张已编号的卡片(1~10号)中任取一张,表示被取出的卡片的号数;

    ⑵表示抛掷一个骰子得到的点数;

    ⑶一个袋子里装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,表示其中所含白球的个数;

    ⑷同时抛掷5枚硬币,表示得到硬币反面向上的个数;

    ⑸把一枚硬币先后抛掷两次。如果出现两个正面得5分,出现两个反面得-3分,其他结果得0分,表示得到的分值。

    5.当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为_____________事件;

    有的结果在每次试验中一定会发生,它称为_____________事件;在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为_____________事件。通常用字母_____________来表示随机事件,随机事件简称____________。在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为________事件,所有基本事件构成的集合称为____________,通常用________字母来表示。

    6.写出下列试验的基本事件和基本事件空间

    ⑴掷一枚硬币,观察硬币落地后哪一面向上;

    ⑵一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况;

    ⑶一先一后掷两枚硬币,观察至少有一次出现正面的情况;

    ⑷种下一粒种子,观察发芽情况;

    ⑸甲乙两队进行一场足球比赛,观察甲队的比赛结果; 00

    ⑹从含有15件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数;

    7.一般地,在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为________,当n很大时,频率总是在某个常数附近摆动。随着n的增加,摆动幅度越来越小,这是就把这个常数叫做事件的________记做________。随机事件A的概率的范围是________。当A是必然事件时,P?A??______;当A是________________时,P?A??0。概率的这种定义叫做_______________。从定义中,我们可以看出,概率是可以通过频率来“测量”的,或者说________是________的一个近似。

    8.

    ⑵这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?

    9.

    ⑴不可能同时发生的两个事件叫做_______________(或称_______________)。

    ⑵一般地,由事件A和B至少有一个发生(即______________________________)所构成的事件C,称为事件_______________(或______),记做____________ 用集合表示为

    和 _____________________________

    由概率的统计定义,可知P?A?B??____________推广为P?A1?A2???An??__________

    这两个公式叫做____________的概率加法公式。

    ⑶不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做___________这两个事件的概率关系用数学符号记做____________________用集合文氏图表示为(在空白处画图)。

    ⑷我们把由事件A和B同时发生所构成的事件称为事件A和B的________(或________)其概率计算的公式为P?A?B??___________________。

    ⑸对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做__________记做__________其概率计算的公式为___________________若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响即数学表达式满足__________________则我们称这两个事件A,B__________并把这两个事件叫做_________________一般地,当事件A,B相互独立时,__________________________________也相互独立。两个相互独立的事件都发生的概率,等于

    _______________________________即数学表达式满足__________________推广为_______________________________ ⑹在相同的条件下,重复地做次试验,各次试验的结果相互独立,那么一般就称它们为___________如果在一次试验中事件A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为__________________

    离散型随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记做___________其分布列如下表所示:

    10.⑴投掷一颗骰子,观察掷出的点数。设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”,已知P?A??11,P?B??,求“出26现奇数点或2点”的概率

    ⑵一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概率为0.74, 两根同时熔断的概率为0.63,问至少有一根熔断的概率是多少?

    ⑶抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”;设事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”,求PBA?P,AB??? ⑷在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋,2个白皮蛋,每次取一个,有放回地取两次,求在已知第一次取到红皮蛋的条件下,第二次取到红皮蛋的概率

    ⑸篮球运动员姚明在某一赛季罚篮的命中率是80.9%,如果他在某场比赛中得到4次罚球机会,假设每次投篮都相互不影响,那么他投中3次以上的可能性有多大?

    11.试验一:掷一枚硬币,观察硬币落地后哪一面朝上;试验二:掷一颗骰子,观察出现的点数;

    试验三:一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况;以上3个试验有两个共同特征是试验结果的____________性和

    ____________性,我们称这样的试验为____________,概率的古典定义是P?A??________________________。

    12. 投掷一颗骰子,观察掷出的点数。求掷得奇数点的概率。(要求写出规范的解题过程)

    13. 试验一:转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,观察转盘停止转动时指针落在阴影部分的情况;试验二:在500mL的水中有一只草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察草履虫的情况;这两个试验共同特征是:事件A理解为区域?的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(___________)成正比,而与A的__________无关。满足以上条件的试验称为几何概型。在几何概型中,事件A的概率定义是P?A???A,其中?A表示____________??表示??

    ____________。

    14. ⑴转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率为___________。

    ⑵在500mL的水中有一只草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率为__________。

    我们称这个表为离散型随机变量的___________,或称为离散型随机变量X的_________。离散型随机变量的分布列有两条性质:⑴____________⑵

    ____________

    16.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7

    求他罚球一次的得分的分布列

    17.如果随机变量的分布列为

    其中0?p?1,q?1?p,则称离散型随机变量X服从参数为p的___________

    18.一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件?n?N?,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为____________

    ____________?0?m?l,l为n和M中较小的一个?我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为____________,也称X服从参数为____________的____________。

    19. 某校组织一次认识大自然夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生、4名女生,为了活动的需要,要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本,其中的女生数为随机变量X,列出X的分布列

    二、基本思想方法:集合的数学思想(元素和集合的关系)

    三、典型例题

    例1一个盒子中装有10个完全相同的小球,分别标以号码1,2,?,10,从中任取一球,观察球的号码。写出这个实验的基本事件和基本事件空间。

    例2连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币正面反面出现的情况:

    ⑴写出这个实验的基本事件和基本事件空间;

    ⑵求这个试验的基本事件的总数;

    ⑶“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件;

    ⑷“至少两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件;

    ⑸“至多两枚正面向上” 这一事件包含哪几个基本事件;

    例3投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,令A??2,4,6?,B??1,2?,把A,B看成数的集合,试用语言叙述下列表达式对应事件的意义:

    ⑴A?B ⑵A?B

    例4在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09。计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率。

    例5⑴从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

    ⑵从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件,每次取出后放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;

    例6抛掷一红、一蓝两颗骰子,求:

    ⑴点数之和出现7点的概率;

    ⑵出现两个4点的概率;

    ⑶设事件A为“红骰子点数大于3”,B为“蓝骰子点数大于3”,求“至少有一颗骰子点数大于3”事件发生的概率;

    例7(注意学科整合)结合生物学的相关知识求“子女眼睛不为褐色”的概率。

    例8一海豚在水池中自由游弋。水池为长30m,宽20m的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸不超过2m的概率

    例9平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径小于a的硬币任意掷在这平面上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率

    例10掷一颗骰子,所掷出的点数为随机变量X:

    ⑴求X的分布列;

    ⑵求“点数大于4”的概率;

    ⑶求“点数不超过5”的概率;

    例11某同学向图中所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm,20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示。设这位同学投掷一次得到的环数这个随机变量X,求X的分布列

    例12某校组织一次认识大自然夏令营活动,有10名同学参加,其中有6名男生、4名女生,为了活动的需要,要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本,其中的女生数为随机变量X,列出X的分布列,并求出

    ⑴所抽取的3名同学中没有女生的概率;

    ⑵所抽取的3名同学中恰有2个女生的概率;

    ⑶所抽取的3名同学中最多有2个女生的概率;

    ⑷所抽取的3名同学中至多有2个女生的概率;

    ⑸所抽取的3名同学中至少有2个女生的概率;

    例13一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个是男孩的概率是多少?

    例14假定生男孩或生女孩是等可能的,在一个有3个孩子的家庭中,已知有一个男孩,求至少有一个女孩的概率

    例15甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,计算:

    ⑴两人都投中的概率;

    ⑵其中恰有一人投中的概率;

    ⑶至少有一人投中的概率;

    ⑷至多有一人投中的概率;

    例16在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率。

    例17在人寿保险事业中,很重视某一年龄的投保人的死亡率,假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6,试问3个投保人中: ⑴全部活到65岁的概率;

    ⑵有两个活到65岁的概率;

    ⑶有一个活到65岁的概率;

    ⑷都活不到65岁的概率;

    四、强化练习

    1.做投掷一颗骰子的试验,观察骰子出现的点数,写出下列基本事件:

    ⑴“出现奇数点” ⑵“点数大于3”

    2.做投掷两颗骰子的试验,观察骰子出现的点数:

    ⑴写出实验的基本事件空间;

    ⑵写出“出现点数相等”的事件;

    ⑶写出“出现点数之和大于8”的事件;

    ⑷写出“出现点数之和不大于8”的事件;

    ⑸写出“出现点数之和不小于8”的事件;

    3.做试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个”

    ⑴写出这个实验的基本事件空间;

    ⑵求这个试验的基本事件的总数;

    ⑶写出“第一次取出的数字是2”的事件;

    4.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:

    ⑴恰好有1件次品和恰好有两件次品;

    ⑵至少有1件次品和全是次品;

    ⑶至少有1件正品和至少有1件次品;

    ⑷至少有1件次品和全是正品;

    ⑸至多有1件次品和全是正品;

    5.气象台预报“本市明天降雨概率是80%”,判断以下理解的正误:

    ⑴本市明天将有80%的地区降雨;

    ⑵本市明天将有80%的时间降雨;

    ⑶明天出行不带雨具肯定要淋雨;

    ⑷明天出行不带雨具淋雨的可能性很大;

    计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:

    ⑴10~16 m;

    ⑵低于12 m;

    ⑶不低于14 m;

    7.在一次商店促销活动中,假设中一等奖的概率是0.1,中二等奖的概率是0.2,中三等奖的概率是0.4,计算在这次抽奖活动中:

    ⑴中奖的概率是多少?

    ⑵不中奖的概率是多少?

    8.根据以往甲、乙两人下象棋比赛中的记录,甲取胜的概率是0.5,和棋的概率是0.1,那么乙取胜的概率是多少?

    9.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)。求:

    ⑴平局的概率;

    ⑵甲赢的概率;

    ⑶乙输的概率;

    10. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回任取两件,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

    11.从1,2,3,4,5这5个数字,不放回地任取两数,求两数都是奇数的概率。

    12.在一次问题抢答的游戏中,要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案,求这个答案恰好是正确答案的概率。

    13.同时抛掷2分和5分的两枚硬币,求:

    ⑴两枚都出现正面的概率;

    ⑵一枚出现正面,一枚出现反面的概率

    14.把一个体积为64cm的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1cm的小正方体,从中任取一块,求这块只有一面涂红漆的概率

    15.从1,2,3,?,30中任意选一个数,求下列事件的概率:

    ⑴它是偶数;

    ⑵它能被3整除;

    ⑶它是偶数且能被3整除的数;

    ⑷它是偶数或能被3整除的数;

    16.掷红、蓝两颗骰子,观察出现的点数,求至少一颗骰子出现偶数点的概率

    17.抛掷两颗骰子,求:

    ⑴事件“出现点数相等”的概率;

    ⑵事件“出现点数之和小于7”的概率;

    ⑶事件“出现点数之和等于或大于11”的概率;

    ⑷在点数和里最容易出现的点数是几?

    18.一只口袋装有形状大小都相同的6只小球,其中有2只白球,2只红球和2只黄球,从中随机摸出2只球,求: ⑴2只球都是黄球的概率;

    ⑵2只球颜色不同的概率;

    19.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,求点P落在圆x?y?16内的概率

    20.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率

    21.某人在家门前相聚6m的两棵树间系一条绳子,并在绳子上挂一个衣架,求衣架钩与两树的距离都大于2m的概率 223322

    22.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地取一点与A连结,求弦长超过半径的概率

    23.向面积为S的?ABC内任投一点P,求?PBC的面积小于S的概率 2

    24.现向图中所示的正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部分的概率

    25.下面列出的表格是否是某个离散型随机变量的分布列?试用分布列的性质加以说明

    26.写出下列各离散型随机变量可能取的值:

    ⑴从7张已编号的卡片(1~7号)中任取两张,表示被取出的卡片的号数之和;

    ⑵从含有5件次品的一批产品中任取一件,被取到的次品数;

    ⑶一个袋子里装有4个白球和5个黑球和6个黄球,从中任取4个,表示其中所含黑球的个数;

    ⑷先后抛掷红、蓝两个骰子得到的点数之和;

    27.某商店购进一批西瓜,预计晴天西瓜畅销,可获利1000元;阴天销路一般,可获利500元;下雨天西瓜滞销,这时将亏损500元,根据天气预报,未来数日晴天的概率为0.4,阴天的概率为 0.2,下雨的概率为0.4,试写出销售这批西瓜获利的分布列。

    28.掷两颗骰子,设掷得的点数和为随机变量X:

    ⑴求X的分布列

    ⑵求“点数和大于9”的概率;

    ⑶求“点数和不超过7”的概率。

    29.投掷一枚硬币,设X???1,出现正面,求随机变量X的分布列

    ?0,出现反面

    30.一个布袋中共有50个完全相同的球,其中标记为0号的5个,标记为n号的分别有n个(n=1,2,?,9)。求从袋中任取一球所得球号数的分布列。

    31.在8张扑克牌中,有“黑桃,红心,梅花,方块”这四种花色的牌各两张。从中任取两张,求其中取得黑桃花色牌的张数的分布列。

    32. 一批产品共100件,次品率为4%,从中任意抽取10件检查,求抽得的次品数的分布列

    33..盒中有16个白球和4个黑球,从中任意取出3个,设X表示其中黑球的个数,求出X的分布列。

    34.从1,2,3,4四个数字中,任意地取出两数,求取出的两数之和的分布列。

    35.在10个兵乓球中有8个正品,2个次品,从中任取3个,求其所含次品数的分布列

    36. 箱子中装有50个苹果,其中有40个是合格品,10个是次品。从箱子中任意抽取10个苹果,其中的次品数为随机变量X,列出X的分布列,并求出

    ⑴所抽取的10个苹果中没有次品的概率;

    ⑵所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率;

    ⑶所抽取的10个苹果中最多有2个次品的概率;

    37. 5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取3张,求3张卡片中最大号码的分布列

    38. 设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁的概率是多少?

    39.甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问:

    ⑴乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?

    ⑵甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?

    40.把一枚硬币任意抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”;设事件B=“第二次出现正面”,求PBA

    41.抛掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”;设事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,求PAB

    42.盒子中有25个外形相同的球,其中10个白的,5个黄的,10个黑的,从盒子中任意取出一球,已知它不是黑球,试求它是黄球的概率

    43.设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94,使用到700h后还能继续使用的概率是0.87,问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700的概率是多少?

    44.掷两枚均匀的骰子,已知点数不同,求至少有一个是6点的概率

    45.对同一目标进行两次独立的射击,其命中的概率分别为0.4和0.5,试求下列事件的概率:

    ⑴恰有一次命中;

    ⑵两次都命中;

    46.当开关S1与S2同时断开时电路断开。设S1,S2断开的概率分别为0.5和0.7,且各开关相互独立,求电路断开的概率

    47.生产零件需要三道工序,在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为0.02,0.03,0.02 ????

    假设每道工序生产废品是独立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率

    48.有一个问题,在半小时内,甲能解决它的概率是11,乙能解决它的概率是,如果两人都试图独立地在半小时内解决它,23

    计算:

    ⑴两人都未解决的概率;

    ⑵问题得到解决的概率;

    49.一个工人看管三台自动机床,在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9,0.8,0.85,在一小时的过程中,试求:

    ⑴没有一台机床需要照顾的概率;

    ⑵恰有两台机床需要照顾的概率;

    ⑶至少有一台机床需要照顾的概率;

    ⑷至少有两台机床需要照顾的概率;

    50.一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46,0.40,0.11,0.03,任意挑选5人,求下列事件的概率: ⑴两人为O型,其他三人分别为另外三种血型;

    ⑵三人为O型,两人为A型;

    ⑶没有一个人为AB型;

    51.某气象站天气预报的准确率为80%

    ⑴5次预报中恰有4次准确的概率;

    ⑵5次预报中至少有4次准确的概率;

    52.设顾客需要27号鞋的概率为0.2,求鞋店上午开门营业后,头5名顾客中:

    ⑴有1人要买27号鞋的概率;

    ⑵至少有一人要买27号鞋的概率;

    53.若10件产品中包含两件废品,今在其中任取两件,求:

    ⑴取出的两件中至少有一件是废品的概率;

    ⑵已知取出的两件中有一件是废品的条件下,另一件也是废品的概率;

    ⑶已知取出的两件中有一件不是废品的条件下,另一件是废品的概率;

    54.设一个班级中有111的女生,的三好学生,而三好学生中女生占,若从此班级中任选一名代表参加夏令营活动,试问在353

    已知没有选上女生的条件下,选的是一位三好学生的概率是多少?

    55.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少?

    56.在某个学校里,所有学生都学习数学和英语,随机找出一个学生,他数学不及格的概率是0.15,英语不及格的概率是0.05,这两门都不及格的概率是0.04,问:

    ⑴数学不及格和英语不及格这两个事件是相互独立的吗?

    ⑵已知一个学生英语不及格,他数学不及格的概率是多少?

    ⑶已知一个学生数学不及格,他英语不及格的概率是多少?

    57.盒子里装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球,玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的,木质球中有3个是红色的,7个是蓝色的,现从中任取一个发现是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?

    58.在某售楼中心,最近的100位顾客中有一位买了某房产商出售的住房。根据这一比例,试问在接下来的50位顾客中⑴恰好一位;⑵至少一位;⑶多于一位顾客买这个房产商的房子的概率各是多少?

    五、过关测试(略)